Шведское изобретение: как появился разводной ключ

Примечания

1. Например такие — ГОСТ 25787-83 (неопр.) (недоступная ссылка) (1 июля 1985). — Ключи гаечные торцовые с внутренним шестигранником односторонние. Основные размеры. Дата обращения 14 июня 2010. Архивировано 2 апреля 2020 года.
2. acument.com (англ.) Архивная копия от 19 ноября 2010 на Wayback Machine
3. Rybczynski. Hex key (англ.) // Wikipedia. — 2000. — P. 79—81.
4. Allan cummings (неопр.) . Дата обращения 26 марта 2020.
5. https://www.allenhex.com/about-us (неопр.) . www.allenhex.com. Дата обращения 26 марта 2020.
6. Hallowell, 1951, pp. 51–52.
7. Bits and Blades (неопр.) (недоступная ссылка). www.bondhus.com. Дата обращения 26 марта 2017. Архивировано 19 марта 2006 года.

От теории к практике

Свойства шестиугольника очень активно используются как в природе, так и в различных областях деятельности человека. В первую очередь это касается болтов и гаек — шляпки первых и вторые представляют собой ничто иное, как правильный шестигранник, если не брать в расчет фаски. Размер гаечных ключей соответствует диаметру вписанной окружности — то есть расстоянию между противоположными гранями.

Нашла свое применение и гексагональная плитка. Она распространена куда меньше четырехугольной, но класть ее удобнее: в одной точке смыкаются три плитки, а не четыре. Композиции могут получаться очень интересные:

Выпускается и бетонная плитка для мощения.

Как выглядит Звезда Давида

Первоначально символ представлял собою окружность с заключенными в ней двумя треугольниками, соединенными особым образом, образуя звезду. Из вершин отходили линии, создавая окаймление. Между линиями находились драгоценные камни, либо располагались каббалистические символы.

Раньше Щит Давида изготавливался мастерами обязательно вручную, сам же символ выполнялся исключительно из драгоценных металлов. Сегодня украшение может состоять из любого материала. Каббалистические знаки заменили символы планет согласно астрологии, неизменным осталось лишь количество лучей.

Государственный флаг государства Израиль – синяя звезда на белоснежном поле. Алая же звезда на белоснежном фоне есть официальный символ израильской национальной медицинской службы неотложной помощи, которая занимается медициной катастроф, санитарного транспорта и банка крови.

В иудаизме 6 звездных лучей олицетворяют 6 дней сотворения мира, а шестиугольник по центру – священный выходной. Христиане также согласуют лучи с неделей творения мира, а звезду называют Вифлеемской.

Немного теории о многоугольниках

Если провести три или более пересекающихся прямых, то они образуют некоторую фигуру. Именно она является многоугольником. По количеству точек пересечения становится ясно, сколько вершин у него будет. Они дают название получившейся фигуре. Это может быть:

• треугольник;
• четырехугольник;
• пяти- или шестиугольник и так далее.

Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями:

1. Смежные стороны не принадлежат одной прямой.
2. У несмежных отсутствуют общие точки, то есть они не пересекаются.

Чтобы понять, какие вершины являются соседними, потребуется посмотреть, принадлежат ли они одной стороне. Если да, то соседние. В противном случае их можно будет соединить отрезком, который необходимо назвать диагональю. Их можно провести только в многоугольниках, у которых больше трех вершин.

Разновидности шестигранников

Горячекатаные шестигранники, изготовленные из углеродистой стали и относящиеся к группе обыкновенного качества, используются для производства деталей различных механизмов. Углеродистая сталь дает возможность изготовить изделие, которое будет обладать повышенной пластичностью и которое можно будет эксплуатировать при температурном режиме от минус 40 до плюс 425 градусов.

Шестигранники, произведенные из легированной стали, используются для выпуска деталей, которые должны обладать особой износоустойчивостью, надежной и твердой поверхностью. Такие изделия обычно эксплуатируются в осложненных условиях эксплуатации. Применение высоколегированной стали позволяет использовать шестигранники для работы при высокой температуре, а также в агрессивной среде.

Негативный смысл гексаграммы: распространенные заблуждения

Еще одна распространенная ошибка непосвященных людей – относить знак к сатанизму. Причина расхожего заблуждения – в числе 6, которое многократно повторяется в гексаграмме. Это и количество острых и тупых углов, и число лучей. На самом деле, приверженцы темных ритуалов отдают предпочтение перевернутой пентаграмме.

Магические свойства Звезды Давида не несут негативного влияния на человека. Эзотерический смысл символа – мудрость, защита, единство. Его энергетика – защитная, а не атакующая.

Кроме того, сторонники Теории заговора утверждают, что Давидов Щит относится к символике Масонского Ордена. Так ли это, точно не известно – Орден тщательно оберегает свои тайны. Однако на Большой печати Соединенных Штатов, признанного оплота масонства, отчетливо угадываются очертания шестиконечной звезды. Присутствует она и на фамильном гербе Ротшильдов, которых относят к наиболее богатым и влиятельным людям в мире.

Основные правила использования

Несколько практических советов по использованию торцевого инструмента позволят сохранить его целостность, расширить эксплуатационный срок и эффективно осуществить процесс закручивания/откручивания любой гайки:

Предпочтительнее всего использовать торцевые приспособления со сменными головками, точно подбирая размер под откручиваемый объект. Если диаметр приспособления окажется больше откручиваемого элемента, то возникает риск закругления болтовых или гаечных граней. В дальнейшем, крепежный элемент вызовет затруднения при вращении, а в особо тяжелых случаях – попросту придет в негодность;
Все же, если возникла ситуация, описанная в предыдущем пункте, то можно попытаться с помощью напильника снять часть металлического слоя с боковых гаечных граней, таким образом искусственно подогнав гайку под меньший размер ключа. Однако, размер каждой грани должен равняться друг другу, что осуществить достаточно сложно

Важно отметить, что чем плотнее получится соединение с головкой, тем больше будет эффект от всей операции;
До начал процесса откручивания, стоит убедиться, что крепежный элемент не «прикорел» и не «приклеился» к основанию с течением времени. Проверка проводится путем попытки поворота гайки при приложении несильно больших усилий, в противном случае резьба или крепежный элемент могут повредиться;
Если поворот при малых усилиях все же не достигает нужных целей, то следует смазать крепежный элемент керосином или проникающей смазкой, оставив его на некоторое время в покое

Через несколько минут нужно легонько постучать по гайке, дабы она отошла от основания;
В целях повышения усилий при откручивании, следует применять рычаг с большей длиной. Чем дальше находится ось вращения от точки приложения силы, тем больше станет крутящий момент;
Во время применения съемных головок либо удлинителей стоит убедиться, что данные устройства плотно закреплены в соответствующих гнездах. Плотное соединение обозначается четко слышимым щелчком фиксатора;
В том случае, когда используется ключ торцевой вкупе с трещоткой, то плечо необходимо устанавливать в строго определенное положение. В противном случае при откручивании весь механизм будет производить обратную операцию, и наоборот.

Самые распространённые варианты

гайка фиксируется между губками

Есть и другие варианты подобного инструмента с другим углом относительно головки и ручки, в одном ключе варианты могут комбинироваться. В принципе, такое решение используется для облегчения работы хозяев инструмента в ограниченном пространстве.

Подобные гаечные ключи применяют практически везде и этому есть объяснение в их простой конструкции и относительной универсальности. Однако, тем не менее есть у подобных ключей и свои значительные недостатки. Самый ключевой — это то, что у такого инструмента только две маленькие зоны контакта, которые находятся при этом близко к углам самой гайки. Давление на эти зоны часто стремится сжать углы гайки и, как правило, это происходит когда размер зёва несколько больше размера гайки. При небольшом усилии в таком случае углы будут сминаться. Если размер отверстия точно соответствует и прилегает к гайке, то сминание тоже может происходить, только при чуть большем усилии.

Если сократить толщину губ ключа, то вероятность испортить гайку увеличивается.

Накидной или кольцевой инструмент — это более совершенный способ работать нужным вам образом. Его конструкция исключает два маленьких пятна контакта, которые описывались в предыдущем пункте. Накидной инструмент охватывает всю гайку или болт. Таким образом количество пятен контакта увеличивается до шести (по граням болта). При этом все они находятся чуть дальше от углов, что исключает их сминание. Головка имеет чуть меньший размер, в целом подобным инструментом работать гораздо удобнее.

Кольцо может лежать в одной плоскости что и ручка (так называемый плоский ключ), может находиться под некоторым углом (называют такой инструментом с отогнутой головкой). Как правило, угол равен 15 градусам. Также возможно и наличие изгиба. Некоторые варианты допускают шарнирную головку. При обслуживании гидравлических или пневматических установок случаются ситуации, когда накинуть инструмент сверху невозможно и для таких случаев делают прорези в кольце, переводя его в категорию разомкнутых.

Комбинированные инструменты обычно сочетают в себе рожковые и накидные. С одной стороны одно кольцо, с другой — другое. Это позволяет создать инструмент, лишённый недостатков какого-то из отдельных видов. При этом комбинированием только этих двух вариантов производители не ограничиваются. Более модифицированные варианты имеют угол в 90 градусов, под которым повёрнута головка и в таком случае ладонь упирается в широкую плоскость при работе что удобно.

Особенности инструмента с плоским наконечником

Прямошлицевая или, по-другому, плоская отвертка обычно маркируется несколькими латинскими символами SL. Основное предназначение – это ввинчивать либо выкручивать винты, имеющие на головки одну прямую прорезь. Стоит отметить, что такие метизы не способны выдерживать большие нагрузки. Чаще всего применяют его для мелкого бытового ремонта.

Плоская отвертка не позволяет плотно ввинтить винт, так как своеобразная головка не дает возможности туго затянуть крепление. При сильном нажатии на метиз нередко срезается шлиц инструмента. Приржавевший же винт открутить плоской отверткой не всегда удается.

Маркировка и размеры

Ключи и отвертки измеряются по расстоянию между параллельными гранями. Современная маркировка метрических ключей содержит только размер ключа в миллиметрах. Иногда на ключи наносится маркировка с буквой «М», например М4 или М6.

Стандартные метрические размеры определены в ISO 2936:2001 «Assembly tools for screws and nuts—Hexagon socket screw keys» (также известном как DIN 911), и, будучи измеренными в миллиметрах, являются следующими значениями:

• 0,7; 0,9; 1,0; 1,25; 1,3 и 1,5
• от 2 до 6 с приращением в 0,5 мм
• от 7 до 22 с приращением в 1 мм
• 24, 25, 27, 30, 32, 36, 42 и 46 мм.

Помимо метрических, используются также и дюймовые размеры ключей, которые определены в стандарте ANSI/ASME B18.3-1998 «Socket Cap, Shoulder, and Set Screws (Inch Series)». Хороший пример — мотоциклы Harley Davidson традиционно изготавливаются только в дюймовой системе мер, как в отношении используемых резьбовых соединений, так и в отношении размеров ключей.

Дюймовый ключи могут иметь маркировку SW с размером шлица в долях дюйма. Стандартом определены размеры без ограничения на появление новых. В таблице приведены распространённые размеры, жирным выделены те, которые определены стандартом.

Размер в долях дюйма	1/20	1/16 4/64	5/64	3/32 6/64	7/64	1/8 8/64	9/64	5/32 10/64	3/16 12/64	7/32 14/64	1/4 16/64	5/16 20/64	3/8 24/64	7/16 28/64	1/2 32/64	5/8 40/64	3/4
Математический перевод долей дюйма в мм	1,27	1,5875	1,984375	2,38125	2,778125	3,175	3,571875	3,96875	4,7625	5,55625	6,35	7,9375	9,525	11,1125	12,7	15,875	19,05

Необходимо уточнить, что использование метрических ключей в дюймовом крепеже и наоборот ведёт к разрушению шлица или инструмента, кстати как и использование неверного размера ключа (ключ должен плотно входить в отверстие на крепеже). Исключением являются только размеры 5/32 и 5/16 для метрических ключей 4 мм и 8 мм соответственно — они практически точно подходят, поэтому считаются предпочтительными для использования в продукции, например требующей самостоятельной сборки, ввиду того, что найти дюймовый ключ в России или ряде стран Европы можно только в специализированных магазинах.

Свойства простые и интересные

Чтобы понять свойства правильного шестиугольника, его имеет смысл разбить на шесть треугольников:

Читать также: Строительный пылесос из бытового своими руками

Это поможет в дальнейшем нагляднее отобразить его свойства, главные из которых:

1. диаметр описанной окружности;
2. диаметр вписанной окружности;
3. площадь;
4. периметр.

Описанная окружность и возможность построения

Вокруг гексагона можно описать окружность, и притом только одну. Поскольку фигура эта правильная, то можно поступить довольно просто: от двух соседних углов провести внутрь биссектрисы. Они пересекутся в точке О, и образуют вместе со стороной между ними треугольник.

Углы между стороной гексагона и биссектрисами будут по 60°, поэтому можно определенно сказать, что треугольник, к примеру, АОВ — равнобедренный. А поскольку третий угол тоже будет равен 60°, то он еще и равносторонний. Отсюда следует, что отрезки ОА и ОВ равны, значит, могут служить радиусом окружности.

После этого можно перейти к следующей стороне, и из угла при точке С тоже вывести биссектрису. Получится очередной равносторонний треугольник, причем сторона АВ будет общей сразу для двух, а ОС — очередным радиусом, через который идет та же окружность. Всего таких треугольников получится шесть, и у них будет общая вершина в точке О. Получается, что описать окружность будет можно, и она всего одна, а ее радиус равен стороне гексагона:

R=а.

Именно поэтому и возможно построение этой фигуры с помощью циркуля и линейки.

Ну а площадь этой окружности будет стандартная:

S=πR²

Вписанная окружность

Центр описанной окружности совпадет с центром вписанной. Чтобы в этом убедиться, можно провести из точки О перпендикуляры к сторонам шестиугольника. Они будут являться высотами тех треугольников, из которых составлен гексагон. А в равнобедренном треугольнике высота является медианой по отношению к стороне, на которую она опирается. Таким образом, эта высота не что иное, как серединный перпендикуляр, являющийся радиусом вписанной окружности.

Высота равностороннего треугольника вычисляется просто:

h²=а²-(а/2)²= а²3/4, h=а(√3)/2

А поскольку R=a и r=h, то получается, что

r=R(√3)/2.

Таким образом, вписанная окружность проходит через центры сторон правильного шестиугольника.

Ее площадь будет составлять:

S=3πa²/4,

то есть три четверти от описанной.

Периметр и площадь

С периметром все ясно, это сумма длин сторон:

P=6а, или P=6R

S=6(а/2)(а(√3)/2)= 6а²(√3)/4=3а²(√3)/2 или

S=3R²(√3)/2

Желающим вычислять эту площадь через радиус вписанной окружности можно сделать и так:

Занимательные построения

В гексагон можно вписать треугольник, стороны которого будут соединять вершины через одну:

Всего их получится два, и их наложение друг на друга даст звезду Давида. Каждый из этих треугольников — равносторонний. В этом нетрудно убедиться. Если посмотреть на сторону АС, то она принадлежит сразу двум треугольникам — ВАС и АЕС. Если в первом из них АВ=ВС, а угол между ними 120°, то каждый из оставшихся будет 30°. Отсюда можно сделать закономерные выводы:

1. Высота АВС из вершины В будет равна половине стороны шестиугольника, поскольку sin30°=1/2. Желающим убедиться в этом можно посоветовать пересчитать по теореме Пифагора, она здесь подходит как нельзя лучше.
2. Сторона АС будет равна двум радиусам вписанной окружности, что опять-таки вычисляется по той же теореме. То есть АС=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Треугольники АВС, СДЕ и АЕF равны по двум сторонам и углу между ними, и отсюда вытекает равенство сторон АС, СЕ и ЕА.

Читать также: Расход сварочных электродов на 1 м шва

Пересекаясь друг с другом, треугольники образуют новый гексагон, и он тоже правильный. Доказывается это просто:

1. Угол АВF равен углу ВАС. Таким образом, получившийся треугольник с основанием АВ и безымянной вершиной напротив него — равнобедренный.
2. Все такие же треугольники, основанием которых служит сторона гексагона, равны по стороне и прилегающей к ней углам.
3. Треугольники при вершинах гексагона являются равносторонними и равными, что вытекает из предыдущего пункта.
4. Углы новообразованного шестиугольника равняются 360-120-60-60=120°.

Таким образом, фигура отвечает признакам правильного шестиугольника — у нее шесть равных сторон и углов. Из равенства треугольников при вершинах легко вывести длину стороны нового гексагона:

d=а(√3)/3

Она же будет радиусом описанной вокруг него окружности. Радиус вписанной будет вдвое меньше стороны большого шестиугольника, что было доказано при рассмотрении треугольника АВС. Его высота составляет как раз половину стороны, следовательно, вторая половина — это радиус вписанной в маленький гексагон окружности:

r₂=а/2

Площадь нового шестиугольника можно посчитать так:

Свойства правильного шестиугольника

(по порядку следования формул)

• Радиус описанной окружности (R) правильного шестиугольника равен его стороне (t)
• Все внутренние углы равны 120 градусам
• Радиус вписанной окружности (r) равен корню из трех, деленному на два и умноженному на длину стороны t (радиус описанной окружности R)
• Периметр правильного шестиугольника (P) равен шести радиусам описанной окружности (R) или четыре корня из трех, умноженным на радиус вписанной окружности (r)
• Площадь правильного шестиугольника равна трем корням из трех пополам, умноженным на квадрат радиуса описанной окружности (R) или квадрат стороны (t); либо площадь правильного шестиугольника равна двум корням из трех, умноженным на квадрат радиуса вписанной окружности (t)

а) Итак, рассмотрим правильный шестиугольник H со стороной n, нарисованный на треугольной сетке. Посчитаем, сколько в нем содержится правильных шестиугольников со сторонами, параллельными сторонам H.

Ясно, что шестиугольник со стороной n всего один — он совпадает с H. Шестиугольников со стороной (n-1) уже 7 штук: у одного центр совпадает с центром H, а остальные получаются из него сдвигами к каждой из вершин H. Если продолжить уменьшать размер шестиугольника, то после аккуратного разбора случаев можно получить, что со стороной (n-2) будет 19 шестиугольников, а со стороной (n-3) — уже 37. Как возникают эти числа и что их объединяет?

Зафиксируем натуральное (k

Поскольку у каждого шестиугольника ровно одна левая нижняя вершина, то получается, что всего таких шестиугольников будет столько же, сколько узлов сетки попадает внутрь и на стороны шестиугольника со стороной (n-k).

Считать число точек внутри шестиугольника с данной стороной m можно разными способами. Мы последуем простому и изящному рассуждению, приведенному Мартином Гарднером в книге «Путешествие во времени». На рис. 3 все точки разбиты на четыре группы: те, что находятся в трех параллелограммах, плюс одна центральная точка. В одном параллелограмме (m(m-1)) точек, поэтому всего в шестиугольнике со стороной m будет (p_m=3m(m-1)+1=3m^2-3m+1) точек.

Нам, чтобы теперь решить задачу, нужно просуммировать эти выражения по всем m от 1 до n, то есть найти сумму (P=sumlimits_^n p_m). Удобнее всего это сделать, перегруппировав слагаемые так, чтобы отдельно сложить квадраты, отдельно — первые степени и отдельно — единицы:

Теперь осталось воспользоваться известными формулами для суммы чисел от 1 до n и для суммы их квадратов (см. задачу Суммы квадратов, суммы кубов. ):

После упрощения получится, что это выражение равно (n^3).

б) Надо заметить, что все точки, расположенные на периметре правильного шестиугольника со стороной m (где (minmathbb), (mle n)) определяют ровно m правильных шестиугольников (рис. 4). Верно и обратное: если на нашей сетке построен правильный шестиугольник, то его вершины обязательно будут лежать на сторонах другого шестиугольника, которые при этом параллельны сторонам H.

С учетом результатов пункта а) это означает, что надо найти сумму (N=sumlimits_^(p_cdot m)). Или, в полном виде:

Упрощать это выражение можно по-разному. Вот один из путей. Сначала выделим в отдельное слагаемое сумму, которую мы уже нашли в пункте а):

Сумма в первых скобках равна, как мы знаем, (n^3), и с учетом множителя n получится (n^4).

Разберемся со второй суммой. Компактно она записывается в виде (sumlimits_^ p_mcdot (m-1)). Но каждое слагаемое ( p_mcdot (m-1)=(3m^2-3m+1)(m-1)=3m^3-6m^2+4m-1) — это многочлен, а значит с этой суммой можно поступить так же, как мы делали в пункте а) — перегруппировать ее так, чтобы каждая степень складывалась отдельно:

Опять воспользуемся известными формулами для этих сумм и получим:

После упрощения останется следующее: (frac34n^4-frac12n^3-frac14n^2).

Поэтому искомое число всех правильных шестиугольников равно:

Другие способы нахождения площади неправильного шестиугольника

1. 1

   Найдите площадь правильного шестиугольника с отсутствующим треугольником.

   Если вы столкнулись с правильным шестиугольником, в котором отсутствует один или более треугольников, то прежде всего нужно найти его площадь, как если бы он был целым. Потом необходимо найти площадь «отсутствующего» треугольника и вычесть ее из общей площади. В итоге вы получите площадь имеющейся фигуры.

   Например, если мы выяснили, что площадь правильного треугольника — 60 см2, а площадь отсутствующего треугольника — 10 см2, то: 60 см2 – 10 см2 = 50 см2.

2. 2

   Разбейте неправильный шестиугольник на треугольники.

   Найдите площади треугольников и сложите их. В зависимости от имеющихся данных существует множество способов найти площадь треугольника.

3. 3

   Найдите в неправильном шестиугольнике какие-то другие фигуры:

   треугольники, прямоугольники, квадраты. Найдите площади составляющих шестиугольник фигур и сложите их.

   Один из видов неправильного шестиугольника состоит из двух параллелограммов. Для нахождения их площадей просто перемножьте основания на высоты и затем сложите их площади.

Звездчатые шестиугольники [ править | править код ]

Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида.

Правильный шестиугольник (гексагон) — многоугольник с шестью равными сторонами.

Гексагон — правильный выпуклый многоугольник с шестью сторонами или шестиугольник.

Шестиугольник – это многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а углы образуют шесть равносторонних треугольников.

Выпуклый шестиугольник – это многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.

Правильный шестиугольник – это шестиугольник, все стороны которого равны между собой.

Сумма углов выпуклого шестиугольника определяется по общей формуле 180°(n-2) и равна 180 ( 6 – 2 ) = 720 градусов.

При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.

Свойства правильного шестиугольника

• все внутренние углы равны между собой
• каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам
• все стороны равны между собой
• сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности
• большая диагональ правильного шестиугольника является диаметром описанной вокруг него окружности и равна двум его сторонам
• меньшая диагональ правильного шестиугольника в ( sqrt <3>) раз больше его стороны.
• vеньшая диагональ правильного шестиугольника перпендикулярна его стороне
• правильный шестиугольник заполняет плоскость без пробелов и наложений
• диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности. 6.
• инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями)
• nреугольник, образованный стороной шестиугольника, его большей и меньшей диагоналями, прямоугольный, а его острые углы равны 30° и 60° .

Читать также: Как согнуть медную трубу без трубогиба

Внутренние углы

Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны (120^circ) :

Апофема

Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)

Апофема

Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)

Радиус вписанной окружности

правильного шестиугольника равен апофеме:

(r = m = alargefrac<><2> ormalsize)

Радиус описанной окружности

равен стороне правильного шестиугольника:

Периметр правильного шестиугольника

Площадь правильного шестиугольника

Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

(S = pr = largefrac<<3sqrt 3 >><2> ormalsize), где (p) − полупериметр шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника

Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

Площадь правильного шестиугольника

Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Тему многоугольников проходят в школьной программе, но не уделяют ей достаточного внимания. А между тем она интересна, и особенно это касается правильного шестиугольника или гексагона — ведь эту форму имеют многие природные объекты. К ним относятся пчелиные соты и многое другое. Эта форма очень хорошо применяется на практике.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля – до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги – 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Трудности выбора

Перед тем, как начать использовать определенный тип торцевого ключа, необходимо определиться с предполагаемыми задачами

А для грамотного подбора нужно обратить внимание на три следующих параметра:

Размер ключа —  это решающее свойство при выборе, так как именно от него будет зависеть то, с каким крепежным элементом возможна работа. У рожковых, торцевых и накидных инструментов рабочая часть является нерегулируемой. Таким образом, первоначально нужно осведомиться о размере гайки и соответственно ему подбирать приспособление для откручивания/закручивания. В России стандартными размерами являются 13х17 и 8х10 миллиметров. Профессионалы все же рекомендует иметь в своем арсенале достаточный набор ключей или головок для работы с крепежом любых диаметров;
Материал изготовления – в связи с тем, что в процессе работы на инструмент оказывается чрезмерное механическое воздействие и со стороны оператора и на рабочее основание (тем более при работе с туго затянутыми гайками), то нужно, чтобы корпус приспособления был прочным и не поддавался деформированию с легкостью. Таким образом, для изготовления рассматриваемых приспособлений часто используется хром-ванадиевые сплавы или инструментальная сталь. Данные материалы относятся к категории высокопрочных и способны выдерживать большие механические нагрузки. В то же время, для защиты от проявления следов коррозии, изделия могут покрываться цинковыми или оксидированными слоями веществ

На вышеописанные свойства стоит обратить внимание непосредственно во время приобретения, найдя информацию об этом в описании к товару. К примеру, если предполагается работа в сложных климатических условиях или в условиях повышенной влажности, то коррозийная защита инструменту очень пригодится, что существенно расширит его эксплуатационный срок;
Рукоять – всегда следует обращать внимание не только на материал выполнения рабочей части, но и на рукоять

От  нее будет полностью зависеть удобство работы (комфорт захвата, эффективность вращения, отсутствие скольжения и т.п.). Как правило, у цельнометаллических моделей рукоять тоже выполнена из металла, а вот для некоторых моделей торцевых и гнездовых ключей на рукоять может устанавливаться резиновая накладка, обеспечивающая надлежащий хват. Наиболее комфортными считаются двухкомпонентные рукоятки, имеющие противоскользящее покрытие. Одновременно, покрытие может выполняться на основе диэлектриков, что обеспечит безопасную работу с объектами, находящимися под напряжением.